Il Teorema degli Scacchi

Il gioco degli Scacchi è un mare dove il moscerino può bere e l’elefante fare il bagno.
(Proverbio indiano)

Certamente, un gioco non dovrebbe essere sopravvalutato. Ma nemmeno sottovalutato!

Nel libro Homo Ludens, pubblicato nel 1938, lo storico olandese Johan Huizinga ha descritto il gioco (in generale) come elemento creativo per gli esseri umani, fondamentale ai fini della loro evoluzione culturale e spirituale.

Lo studioso di Scacchi inglese Peter Pratt, in un libro uscito nel 1803, ha sostenuto che essi rappresentano “la palestra della mente”. Don Lorenzo Milani (Il Priore di Barbiana), da parte sua, in una lettera scritta nel 1961, ha criticato risolutamente il gioco degli Scacchi a motivo dell’intensa concentrazione mentale richiesta.

Nella nostra epoca gli Scacchi sono riconosciuti ufficialmente come uno Sport della Mente. Essi hanno innegabili ricadute sia sul piano esistenziale (per quanto concerne i singoli scacchisti e le singole scacchiste), sia su quello sociopolitico (per quanto concerne la collettività).

 

 

Pur non trattandosi in senso stretto di scienza o di arte, gli Scacchi presentano aspetti scientifici, e in molte partite può essere ravvisata una componente artistica. Il compositore e direttore d’orchestra Ennio Morricone (Roma, 10 novembre 1928 – Roma, 6 luglio 2020), il quale è stato anche uno scacchista, ha equiparato il giocare una partita a Scacchi al comporre una sinfonia…

Gli Scacchi rientrano nei giochi deterministici, ossia privi di fattori aleatori. Nondimeno, data l’enorme complessità del gioco, una partita può presentare risvolti non previsti dai contendenti. Quindi la fortuna e la sfortuna, in qualche modo, possono intervenire lo stesso…

Nel corso del Quinto Congresso Internazionale dei Matematici, svoltosi a Cambridge nel 1912, il matematico e logico matematico tedesco Ernst Zermelo (che era stato assistente di Max Planck, il fisico fondatore della Teoria dei Quanti), uno degli ideatori della Teoria Assiomatica degli Insiemi, tenne una conferenza nella quale espose il teorema seguente (faccio riferimento all’enunciato così com’è riportato nel libro citato subito dopo, con qualche lievissima modifica non sostanziale):

Nel gioco degli Scacchi può sussistere una (e una sola) fra le seguenti tre alternative:

  1. il Bianco può forzare il Nero alla sconfitta,
  2. il Nero può forzare il Bianco alla sconfitta,
  3. entrambi i Colori possono forzare la patta.

Gli Scacchi, dunque, sono un gioco strettamente determinato. Il teorema fu pubblicato negli Atti di quel Congresso nel 1913, in un articolo intitolato Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. Nel decennio successivo il matematico ungherese Dénes König completò, in qualche punto, la dimostrazione elaborata da Zermelo.

Nel libro Di duelli, scacchi e dilemmi (La teoria matematica dei giochi) [Paravia Bruno Mondadori Editori 2001] il matematico Roberto Lucchetti ha scritto: «Ho potuto osservare spesso le reazioni seguenti, del tutto contrastanti. Da una parte, c’è chi pensa che i matematici abbiano dato l’ennesima prova di originalità, nell’ammirare un signore (Zermelo) che racconta loro che – cosa del tutto ovvia – in una partita di scacchi il nero vince, oppure perde, o forse pareggia: che bella scoperta! Dall’altra parte c’è invece chi, colpito dalla soddisfazione che si legge nel volto di chi enuncia e commenta un risultato simile, sospetta, forse talvolta a ragione, che per alcuni matematici gli scacchi siano un gioco senza interesse, visto che dopotutto hanno stabilito che la struttura di questo gioco è la stessa di quello dei fiammiferi [un gioco piuttosto semplice, illustrato dall’autore precedentemente], che proprio nessuno si diverte a giocare» (p. 45).

Per la verità, si tratta di un teorema tutt’altro che banale, come potrebbe sembrare a prima vista (o, meglio, a prima svista)! Esso, infatti, non si limita a una mera elencazione dei possibili esiti di una partita a Scacchi, ma asserisce l’esistenza di un comportamento razionale dei due giocatori in grado di condurre sempre allo stesso esito, pur non fornendo il procedimento effettivo da utilizzare per raggiungere l’obiettivo (la dimostrazione, cioè, è non costruttiva). Con questo teorema Zermelo può essere annoverato a buon diritto fra i precursori della Teoria Matematica dei Giochi, un settore della Matematica, originatosi negli anni Quaranta del Novecento, ricco di applicazioni a svariate tipologie di fenomeni reali.

Alla fine degli stessi anni Quaranta, inoltre, ebbero inizio i tentativi di meccanizzazione del gioco degli Scacchi, che culminarono nella creazione, intorno alla metà del secolo, dei primi programmi per computer in grado di giocare a Scacchi, i quali diedero avvio agli studi inerenti all’Intelligenza Artificiale. Un lavoro pioneristico fu l’articolo Programming a Computer for Playing Chess, pubblicato nel 1950, scritto dal matematico e ingegnere elettronico statunitense Claude Shannon, spesso definito “il padre” della Teoria dell’Informazione.

Attualmente, non si sa quale delle tre alternative considerate nel teorema di Zermelo si verifichi (anche se un giorno si saprà, sembra poco probabile che si riuscirà a conoscere la strategia idonea a raggiungere l’obiettivo).

Io penso sia meglio così: ciò rappresenta “il prezzo da pagare” affinché il Nobil Giuoco conservi intatto il proprio fascino…

avatar Scritto da: Giorgio Della Rocca (Qui gli altri suoi articoli)


26 Commenti a Il Teorema degli Scacchi

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    Uomo delle valli 7 Dicembre 2020 at 10:23

    assolutamente spettacolare, GdR il mio autore preferito

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      Giorgio Della Rocca 7 Dicembre 2020 at 12:32

      Grazie mille, anzi, duemila(venti)!

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    Sergio Pandolfo 8 Dicembre 2020 at 15:19

    Interessante la figura di Ernst Zermelo. Mi riporta alla mente che a quei tempi certi giocatori di scacchi come Siegbert Tarrasch credevano che negli scacchi esistesse la “partita perfetta”, e la mossa “per eccellenza”, da considerarsi più forte di tutte le altre. Un’opinione che poi è tramontata. Più in generale, molti logici e matematici di fine Ottocento/primi Novecento nutrivano l’idea di poter ridurre elementi diversi a un unico linguaggio. Penso, ad esempio, al programma logicista di Frege e Russell, ma anche a Cantor, o al fisicalismo di Otto Neurath… Sarebbe davvero interessante tracciare una storia dei rapporti tra queste discipline, e in particolare tra la logica e gli scacchi. L’individuazione di una partita perfetta, o per dirla alla Ernst Zermelo, di uno dei tre esiti di cui sopra, ha forse in sé qualcosa di “folle”, perché bisognerebbe riuscire ad analizzare tutto il gioco, tutte le possibili varianti… Allo stesso modo, c’era qualcosa di folle anche nel programma logicista. La riduzione ad unità, in effetti, è una vecchia fissazione del pensiero filosofico: da Parmenide ad Hegel il sistema è sempre uno e non si ammettono eccezioni. Adorno la definiva una paranoia del pensiero forte, che non vuole riconoscere il minimo resto di eccezione. Credo che qualcosa del genere sia avvenuta, a cavallo tra i due secoli, anche per gli scacchi, e che qualcuno abbia provato, invano, a definirne con rigore tutte le varianti, proprio allo stesso modo in cui si stava cercando di tradurre tutti gli altri linguaggi in quello logico matematico.Credo che tentativi di questo tipo siano comunque destinati a fallire. Almeno finché non esisterà un computer tanto potente da riuscire a calcolare in tempi ragionevoli tutte le varianti del gioco. Questa, però, è una prospettiva da brividi…Mi torna in mente un celebre racconto di Asimov, in cui gli uomini erano riusciti a creare un mostro elettronico tanto potente, e la risposta altrettanto raggelante alla domanda suprema: “Esiste Dio?” “Adesso sì…”

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      Giorgio Della Rocca 8 Dicembre 2020 at 16:48

      Grazie, apprezzo il tuo intervento.

      Colgo l’occasione per ricordare che ieri ricorrevano 86 anni dalla nascita del matematico, logico matematico, cultore di giochi (non solo matematici) e scacchista Roberto Magari, nato a Firenze il 7 dicembre 1934 e morto a Siena il 5 marzo 1994.
      Giocammo una partita nella 5° Edizione del Festival Scacchistico Internazionale di Bagni di Lucca (giugno 1982). Io avevo il Bianco e l’Apertura fu la Difesa Siciliana, Variante Čeljabinsk (la città russa sopra la quale il 15 febbraio 2013 si è frantumato un meteoroide…): la partita terminò patta.

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        Fabio Lotti 8 Dicembre 2020 at 17:15

        Grazie per avere ricordato anche Roberto Magari, illustre matematico e perfetto gentiluomo.

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      Andrea 4 Ottobre 2021 at 19:21

      Il racconto è celebre (tra i cultori di fantascienza) ma non è di Asimov, bensì di Frederic Brown.

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        Giorgio Della Rocca 7 Ottobre 2021 at 19:44

        Premetto di non essere un cultore di Fantascienza.
        Ritengo, tuttavia, che il racconto breve cui fai riferimento (LA RISPOSTA
        di Fredric Brown, 1954) meriti di essere conosciuto:

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    Giorgio Della Rocca 13 Dicembre 2020 at 15:20

    In una lettera a un caro amico, Roberto Magari scrisse che per lui gli Scacchi costituivano spesso un rifugio, «una specie di seconda vita o di surrogato di vita». Tuttavia, era nello stesso tempo attirato e respinto dallo spirito di forte competitività che pervadeva i tornei scacchistici di un certo livello.
    Al convegno “MATEMATICA E SCACCHI. L’uso del Gioco e degli Scacchi nella didattica della Matematica” (Forlì, 18 settembre 1992), Magari effettuò un intervento intitolato Scacchi e Probabilità, in cui affrontò anche la questione del rapporto fra gli Scacchi e la “fortuna”.
    [Ho tratto la prima parte delle informazioni che precedono da un libro dedicato alla figura di Roberto Magari, pubblicato nel 2000, curato dal suo allievo e assistente universitario Paolo Pagli, corredato di un intervento dell’amico prima citato – il filosofo e storico, nonché appassionato di Scacchi, Roberto G. Salvadori.]

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    Doroteo Arango 23 Dicembre 2020 at 16:16

    Desidero apportare una considerazione che, spero, possa chiarire definitivamente perché gli scacchi non possono essere considerati arte.

    L’arte per esser capita e apprezzata, per donar quella gioia dello spirito che tutti le riconosciamo non abbisogna di alcun linguaggio.

    Gli scacchi, come mille altre cose, invece sì.

    Buon 2021 a tutti.

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      Giorgio Della Rocca 23 Dicembre 2020 at 16:55

      Grazie, ricambio. (Intendi il 2021 dopo Cristo, spero – in realtà occorrerebbe aggiungere alcuni anni…)

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        Doroteo Arango 23 Dicembre 2020 at 16:59

        Scusa, rettifico: buon anno nuovo e basta ;)

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    Giorgio Della Rocca 27 Dicembre 2020 at 14:40

    Il Bianco può vincere Il Nero può vincere Entrambi i Colori possono pattare.

    Contate i caratteri scritti nella riga precedente (punto finale compreso e spazi vuoti esclusi)…

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      Uomo delle valli 27 Dicembre 2020 at 20:25

      Io ne conto 30, cosa vuol dire?

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        Giorgio Della Rocca 27 Dicembre 2020 at 21:40

        Intendo il termine carattere nell’accezione di «segno tracciato, impresso o inciso, a cui si dia un significato» (dal vocabolario online Treccani).
        Naturalmente, una lettera accentata costituisce un unico carattere.

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          Uomo delle valli 27 Dicembre 2020 at 22:59

          64?

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            Giorgio Della Rocca 28 Dicembre 2020 at 08:08

            Proprio così!
            (Spero però che, a questo punto, tu non mi chieda che cosa c’entri il numero naturale 64 con il Teorema degli Scacchi…)

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              Andrea 4 Ottobre 2021 at 19:18

              Nulla, a meno di pensare che l’italiano sia lingua privilegiata per parlare di scacchi e di logica (non lo è).

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    Giorgio Della Rocca 4 Ottobre 2021 at 22:15

    Replico ad Andrea (commento del 4 ottobre 2021, ore 19:18, il cui tono, comunque, mi sembra un po’ supponente).

    Il 27 dicembre 2020, ore 14:40, ho voluto presentare una curiosità che, per quanto “sorprendente”, è pur sempre una coincidenza linguistica (come, sostanzialmente, hai già osservato tu).
    Il 28 dicembre 2020, ore 08:08, invece, prendendo spunto da quella coincidenza linguistica, ho inteso far riferimento all’indubbio legame esistente fra il numero 64 e il gioco degli Scacchi nella sua interezza.
    Il Teorema degli Scacchi menzionato nel secondo commento non riguarda solo il teorema esposto e dimostrato da Zermelo; comprende anche tutto il resto del mio articolo.

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      Alberto 10 Febbraio 2022 at 10:40

      a proposito di coincidenze il 28 dicembre è anche il compleanno di von Neumann….

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        Giorgio Della Rocca 12 Febbraio 2022 at 11:10

        Nel 1944 fu pubblicato il libro Theory of Games and Economic Behavior, scritto a quattro mani dal matematico ungherese (di origine ebraica) John von Neumann e dall’economista austriaco (nato in Germania) Oskar Morgenstern, entrambi naturalizzati statunitensi. Gli autori prendevano in considerazione il gioco degli Scacchi quale modello privilegiato di certe situazioni reali. Specialmente l’edizione riveduta e ampliata del 1947 viene ritenuta, generalmente, il punto d’inizio della Teoria Matematica dei Giochi.

        La figura di John von Neumann è piuttosto controversa.
        Nacque il 28 dicembre 1903. Oltreché di Teoria Matematica dei Giochi ed Economia, si occupò di Fondamenti della Matematica, Fondamenti della Meccanica Quantistica, Meccanica Statistica, Analisi Funzionale, Progettazione di calcolatori elettronici digitali, Cibernetica, ecc. S’impegnò attivamente anche in campo militare partecipando, durante la Seconda Guerra Mondiale, al Progetto Manhattan finalizzato alla costruzione di bombe atomiche, poi sganciate sulle città giapponesi di Hiroshima e Nagasaki, e, nell’immediato dopoguerra, ai test nucleari riguardanti la bomba all’idrogeno. Fu uno degli scienziati più influenti nella politica degli Stati Uniti d’America nei primi anni della Guerra Fredda. Costretto su una sedia a rotelle a causa di un cancro osseo, si spense l’8 febbraio 1957.

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    Giorgio Della Rocca 30 Aprile 2023 at 17:17

    Nella giornata odierna il cinese Ding Liren si è laureato Campione Mondiale di Scacchi.
    La cinese Ju Wenjun è l’attuale Campionessa Mondiale di Scacchi.
    Il monte che raggiunge l’altitudine massima nel mondo è l’Everest (circa 8849 m), al confine tra Cina e Nepal.
    Adesso, anche il tetto del mondo scacchistico sta in Cina…

    Oggi ricorre il 107° anniversario della nascita di Claude Shannon (1916-2001), menzionato nel mio articolo.

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      Giorgio Della Rocca 7 Maggio 2023 at 16:16

      Ding Liren è il XVII Campione Mondiale di Scacchi – non viene considerato il periodo 1993-2006 nel quale ci sono stati due Campioni Mondiali diversi, uno riconosciuto dalla FIDE (Fédération Internationale Des Échecs) e l’altro dalla PCA (Professional Chess Association).

      Quando ho pubblicato il commento precedente, alle ore 17:17 del 30 aprile 2023,
      non mi ero ancora reso conto che Ding Liren fosse il XVII Campione Mondiale di Scacchi
      e Ju Wenjun fosse la XVII Campionessa Mondiale di Scacchi.
      Lo psicoanalista svizzero Carl Gustav Jung (1875-1961) avrebbe parlato di sincronicità

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        luca monti 8 Maggio 2023 at 09:33

        Visto il ripetersi di XVII, uno iettatore avrebbe coniato diversamente… :p

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    Nagni Marco 8 Maggio 2023 at 18:19

    Il XVII porta sfortuna solo da noi, per colpa del latino, per i cinesi nessun problema……😁😀

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      Giorgio Della Rocca 10 Maggio 2023 at 19:17

      Oltretutto, le lettere che formano i nomi Ding Liren e Ju Wenjun presi insieme sono… 17!
      E anche le lettere che formano il nome Giorgio Della Rocca sono 17…

      Secondo La Smorfia, il numero 17 rappresenta la sfortuna.
      La fobia per il numero 17 è detta eptacaidecafobia (diffusa in Italia e in certi altri Paesi).
      A mio avviso, tutto ciò lascia il tempo che trova…

      In Matematica il 17 è un numero primo [ricordo che un numero naturale diverso da 0 e da 1 si definisce primo quando è divisibile solo per 1 e per sé stesso]. Già Euclide (IV-III secolo a.C.),
      nella celeberrima opera Elementi, dimostrò che esistono infiniti numeri primi: o meglio, mostrò che l’ipotesi secondo la quale fossero in quantità finita condurrebbe a una contraddizione…
      Essi vengono considerati “i mattoni” dell’Aritmetica.
      Nel saggio L’Enigma dei Numeri Primi [io mi riferisco all’edizione BUR 2005 ma il titolo originale del saggio, uscito nel 2003, è The Music of the Primes], il matematico inglese Marcus du Sautoy ha definito la successione dei numeri primi «il ritmo cardiaco della Matematica».

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    Giorgio Della Rocca 10 Luglio 2023 at 16:16

    Torno al teorema di Zermelo sugli Scacchi.

    Paolo Ciancarini è informatico (docente universitario) e scacchista (Candidato Maestro).
    Nel Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, Serie 8, Volume 2-A (La Matematica nella Società e nella Cultura, 1999), è presente un suo articolo intitolato Gli Scacchi e i Matematici (pp. 203-236) dove si legge che «E. Zermelo, uno dei padri della teoria degli insiemi, nel 1912 dimostrò un teorema apparentemente banale, la cui formulazione più o meno è la seguente: Nel gioco degli Scacchi, data la posizione iniziale, o il Bianco forza la vittoria, o il Nero forza la vittoria, o i due contendenti possono forzare la patta. Tale teorema sembra asserire una banalità, perché i risultati possibili di una partita sono stabiliti dalle regole del gioco.
    La novità sta nell’uso della parola “forzare”. Il teorema stabilisce l’esistenza teorica della cosiddetta “partita reale [regale]”, cioè della partita perfetta in cui entrambi i giocatori giocano le mosse migliori. Il problema che resta irrisolto sta nella costruzione di tale partita perfetta (e nel conoscerne il risultato!)».
    Si tratta della stessa formulazione del teorema suddetto e, sostanzialmente, delle stesse osservazioni a esso relative contenute nel saggio del matematico Roberto Lucchetti, cui ho fatto riferimento nel mio articolo.

    Nel corso di laurea in Matematica da me frequentato un docente (logico matematico, non scacchista), a proposito del teorema di Zermelo sugli Scacchi di cui stava parlando durante una lezione, disse: «Si ritiene comunemente che la terza possibilità sia la più probabile, mentre appare del tutto inverosimile la seconda». Ovvero, la classifica delle tre possibilità dell’enunciato del teorema in questione sarebbe, in ordine decrescente di probabilità: terza, prima, seconda. Ma qui siamo nel campo delle congetture…

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