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Il Teorema degli Scacchi

Il gioco degli Scacchi è un mare dove il moscerino può bere e l’elefante fare il bagno.
(Proverbio indiano)

Certamente, il gioco (in generale) non dev’essere sopravvalutato; ma nemmeno sottovalutato! Nel libro Homo Ludens, pubblicato nel 1938, lo storico olandese Johan Huizinga ha descritto il gioco in guisa di un elemento creativo per gli esseri umani, fondamentale ai fini della loro evoluzione culturale e spirituale.

Lo scienziato e filosofo francese Blaise Pascal, vissuto nel XVII secolo, ha sostenuto che il gioco degli Scacchi è la palestra della mente. Don Lorenzo Milani (“il priore di Barbiana”), vissuto nel XX secolo, da parte sua, ha criticato fortemente il gioco degli Scacchi a motivo dell’intensa concentrazione mentale richiesta.

Nella nostra epoca gli Scacchi sono riconosciuti ufficialmente come uno Sport della Mente. Essi hanno innegabili ricadute nel piano esistenziale (per quanto concerne i singoli scacchisti e le singole scacchiste) e sociopolitico (per quanto concerne la collettività).

Il matematico e fisico teorico francese Henri Poincaré, vissuto fra il XIX e il XX secolo, ha osservato che il gioco degli Scacchi non è una scienza. Il compositore e direttore d’orchestra Ennio Morricone, vissuto fra il XX e il XXI secolo, dal canto suo, ha equiparato il giocare una partita a Scacchi al comporre una sinfonia.

Pur non trattandosi, in senso stretto, di scienza o di arte, gli Scacchi presentano aspetti scientifici, e in molte partite può essere ravvisata anche una componente artistica.

Gli Scacchi rientrano nei giochi deterministici, ossia privi di fattori aleatori. Nondimeno, data l’enorme complessità del gioco, per cui in ogni partita possono comparire posizioni non previste dai contendenti (a causa di sviste, errori di valutazione, ecc.), la fortuna, in realtà, può intervenire lo stesso a livello soggettivo.

Nel corso del Quinto Congresso Internazionale dei Matematici, svoltosi a Cambridge nel 1912, il matematico e logico matematico tedesco Ernst Zermelo (che era stato assistente di Max Planck, il fisico tedesco fondatore della Teoria dei Quanti), uno degli ideatori della Teoria Assiomatica degli Insiemi, tenne una conferenza nella quale espose il teorema seguente (faccio riferimento all’enunciato così com’è riportato nel libro citato subito dopo, con qualche lievissima modifica non sostanziale):

Nel gioco degli Scacchi può sussistere una (e una sola) fra le seguenti tre alternative:

  1. il Bianco può forzare il Nero alla sconfitta
  2. il Nero può forzare il Bianco alla sconfitta
  3. entrambi i Colori possono forzare la patta

Gli Scacchi, dunque, sono un gioco strettamente determinato. Il teorema fu pubblicato negli Atti di quel Congresso nel 1913, in un articolo intitolato Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. Nel decennio successivo il matematico ungherese Dénes König completò, in alcuni punti, la dimostrazione elaborata da Zermelo.

Nel libro Di duelli, scacchi e dilemmi (La teoria matematica dei giochi) [Paravia Bruno Mondadori Editori 2001] il matematico Roberto Lucchetti ha scritto: «Ho potuto osservare spesso le reazioni seguenti, del tutto contrastanti. Da una parte, c’è chi pensa che i matematici abbiano dato l’ennesima prova di originalità, nell’ammirare un signore (Zermelo) che racconta loro che – cosa del tutto ovvia – in una partita di scacchi il nero vince, oppure perde, o forse pareggia: che bella scoperta! Dall’altra parte c’è invece chi, colpito dalla soddisfazione che si legge nel volto di chi enuncia e commenta un risultato simile, sospetta, forse talvolta a ragione, che per alcuni matematici gli scacchi siano un gioco senza interesse, visto che dopotutto hanno stabilito che la struttura di questo gioco è la stessa di quello dei fiammiferi [un gioco piuttosto semplice, illustrato precedentemente nel libro], che proprio nessuno si diverte a giocare» (p. 45).

Per la verità, si tratta di un teorema tutt’altro che banale, come potrebbe sembrare a prima vista (o, meglio, a prima svista)! Esso, infatti, non si limita a una mera elencazione dei possibili esiti di una partita a Scacchi, ma asserisce l’esistenza di un comportamento razionale dei due giocatori in grado di condurre sempre allo stesso esito, pur non fornendo il procedimento effettivo da utilizzare per raggiungere l’obiettivo (la dimostrazione, cioè, è non costruttiva).

Con questo teorema Ernst Zermelo può essere annoverato, a buon diritto, fra i precursori della Teoria Matematica dei Giochi, un settore della Matematica originatosi negli anni Quaranta del Novecento ricco di applicazioni a svariate tipologie di fenomeni reali. Nel 1953 il matematico statunitense Harold Kuhn generalizzò il teorema di Zermelo a un’ampia classe di giochi.

Alla fine degli stessi anni Quaranta, inoltre, ebbero inizio i tentativi di meccanizzazione del gioco degli Scacchi, che culminarono nella creazione, intorno alla metà del secolo, dei primi programmi per computer in grado di giocare a Scacchi, i quali diedero avvio agli studi inerenti all’Intelligenza Artificiale. Un lavoro pioneristico in tal senso fu l’articolo Programming a Computer for Playing Chess, pubblicato nel 1950, scritto dall’ingegnere elettronico e matematico statunitense Claude Shannon, spesso definito il padre della Teoria dell’Informazione.

Attualmente, non si sa quale delle tre alternative considerate nel teorema di Zermelo si verifichi (e anche se un giorno si saprà, sembra poco probabile che si riuscirà a conoscere la strategia idonea a raggiungere l’obiettivo).

Tutto sommato, penso sia meglio così: ciò rappresenta il “prezzo da pagare” affinché il Nobil Giuoco conservi intatto il proprio fascino…

avatar Scritto da: Giorgio Della Rocca (Qui gli altri suoi articoli)


15 Commenti a Il Teorema degli Scacchi

  1. avatar
    Uomo delle valli 7 Dicembre 2020 at 10:23

    assolutamente spettacolare, GdR il mio autore preferito

    • avatar
      Giorgio Della Rocca 7 Dicembre 2020 at 12:32

      Grazie mille, anzi, duemila(venti)!

  2. avatar
    Sergio Pandolfo 8 Dicembre 2020 at 15:19

    Interessante la figura di Ernst Zermelo. Mi riporta alla mente che a quei tempi certi giocatori di scacchi come Siegbert Tarrasch credevano che negli scacchi esistesse la “partita perfetta”, e la mossa “per eccellenza”, da considerarsi più forte di tutte le altre. Un’opinione che poi è tramontata. Più in generale, molti logici e matematici di fine Ottocento/primi Novecento nutrivano l’idea di poter ridurre elementi diversi a un unico linguaggio. Penso, ad esempio, al programma logicista di Frege e Russell, ma anche a Cantor, o al fisicalismo di Otto Neurath… Sarebbe davvero interessante tracciare una storia dei rapporti tra queste discipline, e in particolare tra la logica e gli scacchi. L’individuazione di una partita perfetta, o per dirla alla Ernst Zermelo, di uno dei tre esiti di cui sopra, ha forse in sé qualcosa di “folle”, perché bisognerebbe riuscire ad analizzare tutto il gioco, tutte le possibili varianti… Allo stesso modo, c’era qualcosa di folle anche nel programma logicista. La riduzione ad unità, in effetti, è una vecchia fissazione del pensiero filosofico: da Parmenide ad Hegel il sistema è sempre uno e non si ammettono eccezioni. Adorno la definiva una paranoia del pensiero forte, che non vuole riconoscere il minimo resto di eccezione. Credo che qualcosa del genere sia avvenuta, a cavallo tra i due secoli, anche per gli scacchi, e che qualcuno abbia provato, invano, a definirne con rigore tutte le varianti, proprio allo stesso modo in cui si stava cercando di tradurre tutti gli altri linguaggi in quello logico matematico.Credo che tentativi di questo tipo siano comunque destinati a fallire. Almeno finché non esisterà un computer tanto potente da riuscire a calcolare in tempi ragionevoli tutte le varianti del gioco. Questa, però, è una prospettiva da brividi…Mi torna in mente un celebre racconto di Asimov, in cui gli uomini erano riusciti a creare un mostro elettronico tanto potente, e la risposta altrettanto raggelante alla domanda suprema: “Esiste Dio?” “Adesso sì…”

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      Giorgio Della Rocca 8 Dicembre 2020 at 16:48

      Grazie, apprezzo il tuo intervento.

      Colgo l’occasione per ricordare che ieri ricorreva l’anniversario della nascita del matematico, logico matematico, cultore di giochi (non solo matematici) e scacchista Roberto Magari, nato a Firenze il 7 dicembre 1934 e morto a Siena il 5 marzo 1994.
      Giocammo una partita nella Quinta Edizione del Festival Scacchistico Internazionale di Bagni di Lucca (giugno 1982); io avevo il Bianco, si trattò di una Difesa Siciliana, Variante Čeljabinsk (la città russa del meteoroide…): la partita terminò patta.

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        Fabio Lotti 8 Dicembre 2020 at 17:15

        Grazie per avere ricordato anche Roberto Magari, illustre matematico e perfetto gentiluomo.

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    Giorgio Della Rocca 13 Dicembre 2020 at 15:20

    Roberto Magari si è occupato anche del problema della sofferenza umana, con una sentita partecipazione personale.
    In una lettera a un caro amico scrisse che per lui gli Scacchi costituivano spesso un rifugio, «una specie di seconda vita o di surrogato di vita». Era, a un tempo, attirato e respinto dallo spirito di forte competitività che pervadeva i tornei scacchistici di un certo livello.
    È inoltre autore di un breve scritto, intitolato Scacchi e Probabilità, nel quale affronta le questioni relative alla diffusione della cultura scientifica (matematica, in particolare) nel nostro Paese e al rapporto tra la fortuna e gli Scacchi (con riferimento al teorema di Zermelo). In tale scritto Roberto Magari si dichiara appartenente alla categoria scacchistica dei “polli”; egli raggiunse il titolo di Candidato Maestro.
    [Ho tratto le prime due parti delle informazioni che precedono da un libro dedicato alla figura di Roberto Magari, pubblicato nel 2000, curato dal suo allievo e assistente universitario Paolo Pagli, corredato di un intervento dell’amico prima citato (lo storico, filosofo, pittore e appassionato di Scacchi Roberto G. Salvadori).]

    Propongo ora due brani musicali: il primo ha come autore lo statunitense John Cage (compositore di avanguardia del XX secolo, appassionato di Scacchi), il secondo è una sorpresa…
    Chess Pieces

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    Doroteo Arango 23 Dicembre 2020 at 16:16

    Desidero apportare una considerazione che, spero, possa chiarire definitivamente perché gli scacchi non possono essere considerati arte.

    L’arte per esser capita e apprezzata, per donar quella gioia dello spirito che tutti le riconosciamo non abbisogna di alcun linguaggio.

    Gli scacchi, come mille altre cose, invece sì.

    Buon 2021 a tutti.

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      Giorgio Della Rocca 23 Dicembre 2020 at 16:55

      Grazie, ricambio. (Intendi il 2021 dopo Cristo, spero…)

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        Doroteo Arango 23 Dicembre 2020 at 16:59

        Scusa, rettifico: buon anno nuovo e basta ;)

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        Giorgio Della Rocca 23 Dicembre 2020 at 22:04

        (In realtà occorrerebbe aggiungere alcuni anni, secondo la gran parte degli studiosi…)

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    Giorgio Della Rocca 27 Dicembre 2020 at 14:40

    Il Bianco può vincere Il Nero può vincere Entrambi i Colori possono pattare.

    Contate i caratteri scritti nella riga precedente (punto finale compreso e spazi vuoti esclusi)…

    • avatar
      Uomo delle valli 27 Dicembre 2020 at 20:25

      Io ne conto 30, cosa vuol dire?

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        Giorgio Della Rocca 27 Dicembre 2020 at 21:40

        Intendo il termine carattere nell’accezione: «Segno tracciato, impresso o inciso, a cui si dia un significato» (dal vocabolario online Treccani).
        Naturalmente, le lettere accentate costituiscono un unico carattere.

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          Uomo delle valli 27 Dicembre 2020 at 22:59

          64?

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            Giorgio Della Rocca 28 Dicembre 2020 at 08:08

            Proprio così!
            (Spero però che, a questo punto, tu non mi chieda che cosa c’entri il numero naturale 64 con il Teorema degli Scacchi…)

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